CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

Phương trình, hệ phương trình là một nội dung rất quan lại trọng của bậc học phổ thông đặc biệt là ở cấp cho THCS, vì nó là nền tảng để giúp học sinh tiếp cận đến các nội dung khác trong chương trình toán học, vật lí học, hoá học. Của bậc học này.

Bạn đang xem: Cách giải các phương trình không mẫu mực

 Trong chương trình toán của bậc học phổ thông, từ lớp 9 học sinh được học về hệ phương trình, bắt đầu là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cùng với đó học sinh được học hai quy tắc biến đổi tương tự một hệ phương trình là “Quy tắc thế”, “Quy tắc cộng đại số”. Lớp 8 và lớp 9 học sinh được học khá đầy đủ về phương trình một ẩn như: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bậc hai, phương trình vô tỷ. Trải qua việc học các dạng phương trình bên trên học sinh được trang bị tương đối đầy đủ về các phương pháp giải các phương trình đại số, điều này đồng nghĩa với việc học sinh được trang bị các phương pháp giải hệ phương trình ko phải là hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Các hệ phương trình mà cách giải tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ, ko có một đường lối bình thường cho việc giải các hệ đó, ta gọi các hệ dạng này là hệ phương trình ko mẫu mực. Việc giải các hệ phương trình không mẫu mực đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững các phương pháp biến đổi tương đương một hệ phương trình, các phép biến đổi tương đương một phương trình, đặc biệt học sinh phải rất tinh ý phát hiện ra những đặc điểm rất riêng của từng hệ từ đó có cách biến đổi hợp lí nhờ đó mới có thể giải được hệ.

Xem thêm: Các Cách Phát Triển Từ Vựng Tiếng Anh Hiệu Quả Không Bao Giờ Quên

 Trong nội dung chương trình toán lớp 8 và lớp 9 đã trang bị mang đến học sinh khá đầy đủ kiến thức về phương trình và hệ phương trình đại số cùng các phương pháp giải. Tuy nhiên việc trang bị các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực hầu như ko được đề cập tới vào sách giáo khoa, kể cả hệ thống sách tham khảo hiện có dành mang lại học sinh trung học cơ sở.

 Việc giải được các hệ phương trình không mẫu mực đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất khéo léo các kiến thức đã học để có được cách biến đổi hợp lí đối với riêng rẽ từng hệ phương trình đã cho, điều này đánh giá được trình độ kiến thức cũng như tư duy hoạt bát của học sinh.

 Chính vì vậy, vào nội dung các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán 9, đề thi tuyển sinh vào trường thpt chuyên Lam sơn của tỉnh giấc Thanh Hóa, thường xuyên xuất hiện các câu hỏi yêu cầu học sinh phải giải các hệ phương trình ko mẫu mực, với mục đích phân loại đối tượng học sinh. Không chỉ là ở Thanh Hóa mà lại trong nội dung đề thi tuyển sinh vào khối thpt chuyên của trường Đại học Quốc gia, Đại học Sư phạm Hà Nội ở môn toán vòng 1, vòng 2 cũng luôn luôn xuất hiện các câu hỏi giải hệ phương trình thuộc kiểu hệ phương trình ko mẫu mực.

 


*

MỤC LỤC Trang1.MỞ ĐẦU. 11.1.Lí bởi chọn đề tài. 11.2 Mục đích nghiên cứu.................................................................. 21.3 Đối tượng nghiên cứu................................................................. 21.4 Phương pháp nghiên cứu........................................................... 21.5 phần lớn điểm bắt đầu của sáng tạo độc đáo kinh nghiệm ............................ 22.NỘI DUNG SÁNG KIẾN khiếp NGHIỆM.............................. 22.1.Cơ sở lí luận của SKKN.... 22.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN... ..........................52.3. Một số phương pháp giải hệ phương trình không chủng loại mực.............52.3.1. Phương pháp cầm ..................................................................... 52.3.2. Phương pháp cộng đại số ........................................................ 72.3.3. Phương pháp đưa phương trình về dạng tích........................... 82.3.4. Phương pháp đặt ẩn phụ................................................................102.3.5. Phương pháp dùng bất đẳng thức............................................. 12Một số câu hệ phương trình không mẫu mực trong đề thi HSG toán 9 thức giấc Thanh Hóa ......................132.4 kết quả của SKKN đối với chuyển động giáo dục với bạn dạng thân, đồng nghiệp với nhà trường................................................................... 153.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ................................................................ 153.1.Kết luận........................................................................................153.2. Loài kiến nghị.......................................................................................16Mở đầu1.1. Lí vì chọn đề tài.Phương trình, hệ phương trình là một nội dung rất quan trọng của bậc học phổ thông nhất là ở cấp cho THCS, vì nó là nền tảng để giúp học sinh tiếp cận đến các nội dung khác trong chương trình toán học, vật lí học, hoá học... Của bậc học này.Trong chương trình toán của bậc học phổ thông, từ lớp 9 học sinh được học về hệ phương trình, bắt đầu là hệ nhì phương trình bậc nhất nhì ẩn. Cùng với đó học sinh được học nhì quy tắc biến đổi tương đương một hệ phương trình là “Quy tắc thế”, “Quy tắc cộng đại số”. Lớp 8 và lớp 9 học sinh được học khá đầy đủ về phương trình một ẩn như: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bậc hai, phương trình vô tỷ... Trải qua việc học các dạng phương trình trên học sinh được trang bị tương đối đầy đủ về các phương pháp giải các phương trình đại số, điều này đồng nghĩa với việc học sinh được trang bị các phương pháp giải hệ phương trình ko phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Các hệ phương trình mà cách giải tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ, không có một đường lối bình thường cho việc giải các hệ đó, ta gọi các hệ dạng này là hệ phương trình ko mẫu mực. Việc giải các hệ phương trình không mẫu mực đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững các phương pháp biến đổi tương đương một hệ phương trình, các phép biến đổi tương đương một phương trình, đặc biệt học sinh phải rất tinh ý phát hiện ra những đặc điểm rất riêng biệt của từng hệ từ đó có cách biến đổi hợp lí nhờ đó mới có thể giải được hệ.Trong nội dung chương trình toán lớp 8 và lớp 9 đã trang bị cho học sinh khá đầy đủ kiến thức về phương trình và hệ phương trình đại số cùng các phương pháp giải. Tuy thế việc trang bị các phương pháp giải hệ phương trình ko mẫu mực hầu như ko được đề cập tới vào sách giáo khoa, nói cả hệ thống sách tham khảo hiện có dành mang đến học sinh trung học cơ sở.Việc giải được các hệ phương trình ko mẫu mực đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất khéo léo các kiến thức đã học để có được cách biến đổi hợp lí đối với riêng rẽ từng hệ phương trình đã cho, điều này đánh giá được trình độ kiến thức cũng giống như tư duy hoạt bát của học sinh.Chính vì vậy, vào nội dung các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán 9, đề thi tuyển sinh vào trường thpt chuyên Lam đánh của thức giấc Thanh Hóa, hay xuất hiện các câu hỏi yêu thương cầu học sinh phải giải các hệ phương trình không mẫu mực, với mục đích phân loại đối tượng học sinh. Không chỉ là ở Thanh Hóa mà trong nội dung đề thi tuyển sinh vào khối trung học phổ thông chuyên của trường Đại học Quốc gia, Đại học Sư phạm Hà Nội ở môn toán vòng 1, vòng 2 cũng luôn luôn xuất hiện các câu hỏi giải hệ phương trình thuộc kiểu hệ phương trình không mẫu mực.Tài liệu tham khảo đối với các giáo viên phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏi viết riêng biệt cho chuyên đề giải hệ phương trình ko mẫu mực ko có, giáo viên dạy gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi dạy đến chăm đề này. Vì vậy, lúc dạy đến nội dung này giáo viên thường dạy lướt qua bằng một số ví dụ minh hoạ, không làm rõ được những đường lối bình thường để giải các hệ phương trình ko mẫu mực.Chính vì những lí do mang tính lí luận và thực tiễn như trên mà tôi chọn “Phương pháp giải hệ phương trình ko mẫu mực dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 9 trên trường trung học cơ sở Quang Trung – thành phố Thanh Hóa” làm chủ đề sáng kiến kinh nghiệm của mình.1.2. Mục tiêu nghiên cứu.Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích tập hợp, sắp xếp hệ thống các phương pháp thường được sử dụng để giải hệ phương trình ko mẫu mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 của cấp trung học cơ sở.Nhiệm vụ cần đạt:- Chỉ ra được kiến thức về hệ phương trình có tương quan mà học sinh cần nắm vững trước lúc tiếp cận với các phương pháp giải hệ phương trình ko mẫu mực.- Đưa ra hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực có sự sắp xếp hợp lôgíc về mặt tứ duy kiến thức bộ môn.- Xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh theo từng phương pháp cụ thể, nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập minh hoạ phong phú mang đến từng phương pháp.1.3. Đối tượng nghiên cứu.Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến tởm nghiệm này là hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình ko mẫu mực, những điểm học sinh cần lưu giữ ý lúc tiến hành giải các hệ phương trình loại này.1.4. Cách thức nghiên cứu.- Phương pháp duy vật biện chứng và duy vật lịch sử.- Phương pháp phân tích tổng hợp.- Phương pháp so sánh, đối chiếu, thống kê.- Phương pháp số liệu, hệ thống hoá phỏng vấn, điều tra, khảo sát điều tra thực tế.1.5. Hồ hết điểm new của sáng tạo độc đáo kinh nghiệm.Đưa ra hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình ko mẫu mực có sự sắp xếp hợp lôgíc về mặt tứ duy kiến thức bộ môn.2. Nội dung sáng tạo độc đáo kinh nghiệm2.1. Các đại lý lí luận của kiến khiếp nghiệm1. Hệ nhì phương trình bậc nhất nhị ẩnĐịnh nghĩa: (SGK – Toán 9 Tập 2)Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số đến trước,trong đó: và .Nghiệm của hệ phương trình là cặp số thoả mãn đồng thời hai phương trình (1) và (2) của hệ. Giải hệ phương trình tức là tìm tất cả các nghiệm của hệ.Cách giải:Trong chương trình toán trung học cơ sở để giải hệ nhị phương trình bậc nhất nhì ẩn ta thường sử dụng nhị phương pháp: - Phương pháp thế nhờ sử dụng quy tắc thế;- Phương pháp cộng đại số nhờ sử dụng quy tắc cộng đại số.Để minh hoạ mang lại hai phương pháp này ta xét ví dụ sau:Ví dụ: Giải hệ phương trình: Lời giải:Cách 1: (Sử dụng phương pháp thế)Vậy hệ có nghiệm duy nhất Cách 2: (Sử dụng phương pháp cộng đại số) Hệ phương trình đang cho tương tự với: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 2. Hệ phương trình đối xứng loại một Định nghĩa: Một hệ phương trình hai ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại một nếu mỗi phương trình của hệ đã mang lại đối xứng với hai ẩn x và y (nghĩa là mỗi phương trình của hệ không cầm đổi khi ta đổi vai trò của x và y cho nhau).Tính chất: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của hệ thì (y0; x0) cũng là nghiệm của hệ.Cách giải thường dùng: Đặt và , với điều kiện đưa hệ đã mang đến về hệ đối kháng giản hơn đã biết cách giải.Ví dụ: Giải hệ phương trình:Lời giải:Đặt: , lúc đó hệ đã cho có dạng: Hoặc Ta chỉ nhận thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và do đó ta được nghiệm của hệ phương trình là: 3. Hệ phương trình đối xứng loại haiĐịnh nghĩa: Một hệ phương trình nhị ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại nhị nếu vào hệ phương trình, lúc đổi vai trò của x và y lẫn nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia.Tính chất: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của hệ thì (y0; x0) cũng là nghiệm của hệ.Cách giải thường dùng: Trừ các vế tương ứng của nhì phương trình thì nhận được phương trình tích dạng Từ đó hệ đã cho tương tự với nhị hệ đơn giản hơn có thể giải được.Ví dụ. Giải hệ phương trình: ĐK: x, y 0.Hệ phương trình đã mang đến Trừ vế cùng với vế của nhị phương trình ta được: 2(x3 – y3) + xy(x - y) = 0 2(x - y)(x2 + xy + y2) + xy(x - y) = 0 (x - y)(2x2 + 3xy + 2y2) = 0 (*)Vì 2x2 + 3xy +y2 = > 0 với x, y 0Nên (*) x – y = 0 x = y. Gắng x = y vào phương trình đầu ta được 3x3 = 3 x3 = 1 x = 1 (TM ĐK)Vậy hệ phương trình vẫn cho gồm nghiệm nhất (x ;y) = (1 ;1)4. Hệ phương trình đẳng cấp bậc nhì Định nghĩa: Hệ phương trình đẳng cấp bậc nhì là hệ phương trình gồm dạng:Để giải hệ phương trình này ta buộc phải xét nhị trường hợp:- tìm kiếm xem hệ PT tất cả nghiệm x = y = 0 hay không bằng cách kiểm tra nghiệm.- Xét trường phù hợp hệ gồm nghiệm x không giống 0 cùng y không giống 0 với đăt x = ky ( hay y=kx), nỗ lực vào hệ để tìm bí quyết loại y (hoặc x) và đưa tới phương trình bậc hai theo k, từ kia suy ra nghiệm x, y.2.2. Yếu tố hoàn cảnh vấn đề trước lúc áp dụng SKKNĐể có kết quả đối chứng trước lúc tiến hành vận dụng sáng kiến đối với học sinh đối với học sinh, tôi đã tiến hành mang đến 30 học sinh nhóm tuyển Toán lớp 9 trường trung học cơ sở Quang Trung năm học 2017-2018 làm bài kiểm tra tiền thực nghiệm với nội dung đề bài như sau:ĐỀ BÀI: Giải các hệ phương trình sau:1. 2. 3. 4. BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ TIỀN THỰC NGHIỆMĐiểm0 – 23 - 45 – 67 – 89 – 10Dưới trung bìnhTrên trung bìnhSố lượng168420246Tỉ lệ %53%27%13%7%0%80%20%2.3. Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực2.3.1. Phương pháp thếVí dụ 1. Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Giải hệ: từ bỏ (1) Û 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0* Với: x = 2 - y, ta có hệ : *Với , ta tất cả hệ: Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (1;1) và Nhận xét:- Ta rất có thể xem phương trình (1) của hệ là phương trình bậc 2 đối với ẩn x còn ẩn y là thông số và thực hiện giải như trên.-Ngoài ra Dùng phương thức phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi phương trình (1) về dạng tích.Việc phân tích đa thức vế trái của phương trình thứ nhất của hệ, giáo viên lúc dạy bắt buộc hướng dẫn học sinh sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành biến đổi vì đây là đa thức bậc nhì đối với nhì ẩn.Ví dụ 2: Giải những hệ phương trình sau: Lời giải:Ta có: Hoặc Hoặc Vậy hệ phương trình đã đến có nhì nghiệm: Nhận xét: Phương trình thứ nhất của hệ là phương trình bậc nhất hai ẩn buộc phải ta có thể rút x theo y ( hoặc y theo x ) rồi thế vào phương trình còn lại của hệ, theo quy tắc thế ta nhận được một hệ mới tương đương. Trong hệ mới nhận được có một phương trình là phương trình một ẩn, nhờ đó ta đã giải được hệ.Trong lời giải trên, ta đã tính x theo y từ phương trình thứ nhất rồi thế vào phương trình thứ hai. Ta cũng có thể tính y theo x rồi thế vào phương trình thứ nhì của hệ, tuy nhiên việc biến đổi hệ tiếp theo sẽ trở nên phức tạp vì xuất hiện phân số.Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau:Lời giải:Nhận thấy ko thoả mãn phương trình (1) của hệ yêu cầu hệ ko có nghiệm .Khi từ phương trình (2) ta có vắt vào phương trình (1) ta được: Hoặc Hoặc Vậy hệ phương trình đã mang lại có nghiệm là: Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là phương trình bậc nhất đối với ẩn y yêu cầu ta tiến hành tính ẩn y theo ẩn x rồi thế vào phương trình (1) của hệ. Tuy nhiên việc tính y theo x ta phải thực hiện phép chia cho x, yêu cầu cần nhận xét không là nghiệm của hệ để từ đó với ta có thể tính và hệ nhận được tương đương với hệ đã cho.2.3.2. Phương pháp cộng đại số:Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:Lời giải: rước phương trình trước tiên trừ cho phương trình lắp thêm hai ta được . Theo quy tắc cộng đại số, hệ đã cho tương đương với hệ phương trình sau: Hoặc Vậy hệ đã mang lại có 2 nghiệm: Nhận xét: mặc dù ở cả nhị phương trình của hệ đều không có phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một ẩn, cơ mà bằng việc sử dụng quy tắc cộng đại số trừ vế với vế nhị phương trình của hệ ta được một phương trình là phương trình bậc nhất nhị ẩn, nhờ đó ta đã giải được hệ.Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau HD giải: Để giải hệ phương trình trên ta có thể biến đổi nhờ quy tắc cộng đại số như sau: Nhận xét: Đến phía trên việc giải hệ ban đầu được đưa về việc giải 3 hệ phương trình solo giản hơn. Cách biến đổi này khá đối chọi giản đề xuất học sinh khá dễ tiếp thu, đặc biệt là học sinh lớp 9.2.3.3. Phương pháp đưa phương trình về dạng tích.Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Hoặc hoặc hoặc hoặc Vậy hệ đã mang đến có 4 nghiệm: Nhận xét: trong hệ phương trình trên, phương trình thứ nhất chính là phương trình đẳng cấp bậc hai, tuy vậy đối với học sinh lớp 9 không nên giải bằng cách đặt x = ky vì với cách giải này học sinh rất khó hiểu tại sao lại nghĩ ra cách đặt đó. Chính vì vậy, lúc dạy giáo viên yêu cầu hướng dẫn học sinh hãy phân tích phương trình thứ nhất về dạng tích và biến đổi tiếp như cách giải trên.Ví dụ 2. Giải hệ phương trình sau Lời giải:Cộng vế với vế nhị phương trình của hệ ta được: cho nên vì thế ta có:Giải hệ (a): Vì phương trình có buộc phải vô nghiệm. Bởi vậy hệ (a) vô nghiệm.Giải hệ (b): Vậy hệ đã mang lại có 2 nghiệm: Nhận xét: vào hệ trên chưa có phương trình nào của hệ có thể đưa ngay về dạng tích, mặc dù bằng việc cộng vế với vế hai phương trình của hệ theo quy tắc cộng đại số ta nhận được một hệ mới, vào hệ mới này có một phương trình gửi được về dạng tích.Ví dụ 3. Giải hệ phương trình: Giải: ĐK: Ta biến đổi phương trình (1) làm mở ra nhân tử phổ biến Từ (3) và (2) ta bao gồm x=y=1. Trường đoản cú (4) và (2) ta có Kết luận : Hệ gồm 3 nghiệm (1 ; 1) ; (2 ; 0) ; ( 8/3 ; -1/3)2.3.4. Phương pháp đặt ẩn phụ* Điểm mấu chốt của phương thức này là đề xuất phát chỉ ra ẩn phụ tức thì trong từng phương trình của hệ hoặc sau một số trong những phép đổi khác hệ đang cho.* thường thì việc thay đổi hệ chỉ chuyển phiên quanh bài toán cộng, trừ 2 phương trình của hệ theo vế hoặc chia cả nhì vế của một phương trình hay cả nhì phương trình của hệ cho 1 đại lượng khác 0 nào này đã chỉ ra trong những phương trình, dựa vào đó phân biệt việc đề nghị chọn ẩn phụ như thế nào cho phù hợp lí.Ví dụ 1:Giải hệ phương trình: Giải. Trường hợp 1: Xét y = 0, hệ vẫn cho vươn lên là vô lýTrường thích hợp 2: Xét y ≠ 0, HPT Û Đặt , ta tất cả hệ phương trình : Đặt , ta gồm hệ phương trình; hoặc (loại) hoặc Û hoặc Hệ phương trình có hai nghiệm: Ví dụ 2. Giải hệ phương trình sau: . Lời giải: Hệ phương trình đã cho tương tự vớiĐặt khi đó hệ phương trình trên trở thành: Giải hệ bên trên ta được hoặc .Thế vào biện pháp đặt ta được những nghiệm của hệ là:; ; ; .Nhận xét: Với hệ phương trình trên, việc biến đổi hệ để xuấn hiện bộ phận để đặt ẩn phụ khá dễ nhận ra việc phải sử dụng hằng đẳng thức nhờ phương trình thứ nhất của hệ.Ví dụ 3. Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Đk: Đặt cùng suy ra : y = 4- u2 và x= 4-v2 cố kỉnh vào hệ ta gồm : => Trừ từng vế những phương trình vào hệ ta được :2(u2- v2) = (8-u-v).(v-u)=> (u-v).(u+v+8) = 0 => u= v do u+v+8 >0 khi đó: 11-2v2 = (4-v)2 => 3.v2 -8v + 5 =0Đưa về dạng tích ta bao gồm v = 1 hoặc v = (thoả mãn )+) giả dụ v = 1 thì x = y =3(TM)+) trường hợp v = thì x = y = (TM)Vậy nghiệm của hệ là (x ; y) = (3,3) hoặc (x ; y) = (,)Ví dụ 4. Giải hệ phương trình sau: Lời giải: hay thấy x = y = 0 là một trong nghiệm của hệ.Xét x ≠ 0 và y ≠ 0, hệ được biến hóa về dạng: Û.Đặt , ta được hệ: .Vậy hệ bao gồm 2 nghiệm là: ; .Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: Giải: nhận thấy y=0 không thỏa mãn hệ. Cùng với y không giống không, phân tách cả nhì vế của (1) cùng (2) mang đến y ta được: . Đặt ta được . Từ trên đây ta tìm kiếm được x và y.2.3.5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thứcVí dụ 1: Giải hệ phương trình sau:Giải: Điều kiện: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn phương trình 2)Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (x; y; z) = (3; 3; 3) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:HD giải: bởi nên xẩy ra hai trường thích hợp sau:Với y = 0, khi đó x = y =z = 0Vậy (x; y; z) = (0; 0; 0) là 1 trong nghiệm của hệ phương trình.Với y > 0, khi ấy x > 0, z > 0nênhayTheo bất đẳng thức Côsi ta có: hayTương tự trường đoản cú phương trình sản phẩm 3 của hệ Vậy nắm vào phương trình đầu ta được x = y = z =1 ( thỏa mãn)Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (0; 0; 0) ; (1; 1; 1)MỘT SỐ CÂU HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC vào ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH THANH HÓA 1) Giải hệ phương trình : (Năm học tập 2012 – 2013) HD giải: Điều khiếu nại y 0.Đặt z = ta được hệ : Trừ vế với vế của nhị phương trình trên ta đươc (vì x2 + xz + z2 +3 = (x + ) + > 0 với mọi x, z)Thay x = z vào phương trình (1) của hệ ta được : x3 – 3x – 2 = 0 (x+1)2(x - 2) = 0 x = -1 hoặc x = 2Với nghiệm (x ; y ) của hệ là với nghiệm (x ; y ) của hệ là Vậy nghiệm (x ; y ) của hệ là cùng 2) Giải hệ phương trình (Năm học tập 2013 – 2014)HD giải: Ta có: == = xyz (x + y + z) = xyz ( vì chưng x + y + z = 1). Lốt bằng xảy ra Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3) Giải hệ phương trình (Năm học 2014 - 2015)HD giải: cùng với x = y = 0 là nghiệm của hệ phương trìnhNhận thấy giả dụ x 0 thì y 0 và ngược lạiXét x 0 ; y 0 hệ phương trình tương tự với(2)(1)Thay (1) vào (2) ta được . Vậy hệ bao gồm nghiệm (x ; y) là (0 ; 0) ; (1 ; 1)Bài tập: Giải các hệ phương trình sau :( 2011 – 2012)b) ( 2010 – 2011)c) ( 2009 – 2010) d) ( 2008- 2009) e)( 2007- 2008)f)(2016 – 2017)2.4. Công dụng của SKKN đối với chuyển động giáo dục, với bạn dạng thân, đồng nghiệp và nhà trườngSau khi tiến hành triển khai nội dung của sáng kiến với chăm đề “ Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực” đối với 30 học sinh lớp 9 trong nhóm thực nghiệm (Đội tuyển Toán) tại trường thcs Quang Trung năm học 2017-2018, tôi tiến hành mang lại nhóm học sinh làm bài kiểm tra sau thực nghiệm với nội dung đề như sau:Giải các hệ phương trình sau:1)2) 3) 3) 4) BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ SAU THỰC NGHIỆMĐiểm0 - 23 - 45 – 67 – 89 – 10Dưới trung bìnhTrên trung bìnhSố lượng06