CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ ĐẾM TRONG TIN HỌC

Hệ đếm là 1 tập các kí từ bỏ (bảng chữ số) nhằm biểu diễn những số và xác minh giá trị của những biểu diễn số.

Bạn đang xem: Cách chuyển đổi giữa các hệ đếm trong tin học

Các hệ đếm thường xuyên gặp

Có 2 một số loại hệ đếm cơ bạn dạng mà bọn họ vẫn thường gặp là:

Hệ đếm không địa điểm (hệ la mã,... Với trong bài viết này mình sẽ không còn nhắc tới)Hệ đếm tất cả vị trí (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Thông số đếm bao gồm vị trí

Nguyên tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất cứ của một hệ đếm là ri (i có thể là số âm hoặc dương) giúp rõ ràng giá trị biểu diễn của các chữ số khác nhau.Mỗi số được màn trình diễn bằng một chuỗi các chữ số, trong các số đó sốở địa điểm thứ i tất cả trọng số riDạng bao quát của một trong những trong hệ đếm tất cả cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rgiá trị của chữ số ailà 1 số ít nguyên trong vòng 0 i

Biểu diễn số tổng quát:

*

Khi biểu diễn số ta thường xuyên thêm chỉ số để dìm biết chính xác hệ cơ số sẽ xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm cần sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng rộng thoải mái nhất trong số nền lộng lẫy thời hiện đại.

Hệ gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 chế tác nên.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, mỗi chữ số trong số được nhân cùng với 10 mũ i, itương ứng với vị trí của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100

*

Ví dụ màn biểu diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số quanh đó cùng bên trái là chữ số đặc trưng nhấtChữ số quanh đó cùng bên phải là chữ số ít đặc trưng nhấtLưu ý chữ số sau lốt "." cũng được biểu diễn giống như nhưng số mũ sút dần trường đoản cú -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số nhì hoặc mã nhị phân) là 1 trong những hệ đếm dùng hai cam kết tự để miêu tả một quý giá số, bởi tổng các lũy quá của 2.

Hai chữ số: 0 và 1Cơ số 2Chữ hàng đầu và 0 trong cam kết hiệu nhị phân tất cả cùng chân thành và ý nghĩa như vào kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*20 = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý sinh sống đây những hệ số bằng 0 chúng ta không cần viết vào cũng đượcCách chuyển đổi nhị phân sang thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân với 2i và cùng vào kết quả

Cách thay đổi từ thập phân lịch sự nhị phân:

Đổi riêng rẽ phần nguyên cùng phần Thập phân

Phần nguyên thập phân sang nhị phân:Cách 1:Chia lặp đi tái diễn số đó đến 2. Phép chia dừng lại khi kếtquả lần chia ở đầu cuối bằng 0.Lấy những số dư theo chiều đảo ngược sẽ được số nhị phâncần tìm.Cách 2:Phân tích số kia thành tổng của các số 2iPhần thập phân sang trọng nhị phân:Nhân thường xuyên phần phân số của số thập phân với 2Lần lượt đem phần nguyên của tích nhận được sau mỗi lầnnhân là kết quả cần tìm.Lấy phần phân số của tích nhân làm cho số bị nhân trongbước tiếp theo.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chơi Mai Bonsai Sau Tết, Hướng Dẫn Cách Chọn Một Cây Mai Đẹp

Ví dụ 1: Minh họa phương pháp đổi 1110 quý phái nhị phân bằng phương pháp 1

*

Ví dụ 2: Minh họa bí quyết đổi 0.8110 lịch sự nhị phân

*

Do 0.81 là một vài vô tỉ yêu cầu ta quan yếu biết đúng chuẩn được số chữ số phía sau lốt "." buộc phải ở đây hiệu quả mình mang 6 số sau dấu "."

Ví dụ 3: Minh họa phương pháp đổi 0.2510 sang trọng nhị phân

*

Do 0.25 = 1/4 là một trong những hữu tỉ nên theo phong cách đổi trên ta hoàn toàn có thể xác định được chính xác số chữ số sau vệt "." và 0.2510= 0.012

Code C++ đổi phần nguyên tự thập phân sang nhị phân viết bằng đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được chế tạo thành từ 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không chỉ được dùng để biểu diễn những số nguyên nhưng cònlà một trình diễn ngắn gọn gàng để trình diễn dãy số nhị phânbất kỳLý vày sử dụng màn biểu diễn thập lục phân:Ngắn gọn hơn cam kết hiệu nhị phânTrong hầu hết máy tính, tài liệu nhị phân chỉ chiếm theobội của 4 bit, tương đương với bội của một số trong những thập lụcphân duy nhấtRất dễ dàng đổi khác giữa nhị phân và thập lục phân

Cách gửi từ nhị phân quý phái thập lục phân:

Cách 1:Đổi từ bỏ hệ nhị phân thanh lịch thập phân, rồi từ hệ thập phân sang hệ thập lục phân như cách bên trên mình trình diễn với hệ nhị phân (muốn từ nhị phân sang trọng thập lục phân ta buộc phải đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do từng chữ số của hệ thập lục phân được màn biểu diễn bằng 4 bit nhị phân, buộc phải ta hay tính từ vết "." đội thành 4 bit một rồi gửi từ nhị phân lịch sự thập lục phân theo 4 bit đó qua bí quyết mình tra bảng bên dưới đây:

*

Ví dụ 1: 100100112 = X16

Theo cách 2 thì mình chia thành 4 bit một từ phải qua trái là: 0011 với 1001 ở đây 1001 = 9 cùng 0011 = 3 =>100100112 = 9316

Ví dụ 2: 10011112 =X16

Theo phương pháp 2 thì mình tạo thành 4 bit một từ buộc phải qua trái là: 1111 với 100, ta thấy ở đây 100 chỉ gồm 3 bit yêu cầu ta phải thêm vào cho nó 1 bit để đủ 4 bit và chúng ta thêm ở chỗ nào cho đủ? Ở đây ta thêm một bit 0 vào bên phải khiến cho giá trị 0100 = 100 rồi ta thường xuyên tra bảng. 0100 = 4 cùng 1111 = F vậy10011112 = 4F16

Ví dụ 3: 1100.1012 = X16

Do lấy một ví dụ này mình bao gồm thêm lốt "." vào nên họ phải thay đổi riêng phần nguyên với phần thập phân và bí quyết đổi tương tự nhiên trên. Ta gồm phần nguyên là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, kho đó ta đề xuất nhớ lại chữ số không tính cùng bên yêu cầu là chữ số ít đặc biệt nhất do vậy khi thêm 1 bit vào cho vừa 4 bit ta thêm bit 0 vào bên yêu cầu của 101 có nghĩa là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng đặc lại ở biện pháp đổi này ta cần để ý khi thay đổi phần nguyên ta team 4 bit một từ cần qua trái tính từ vết "." khi thiếu bit ta thêm những bit vào bên trái cho vừa 4 bit rồi tra bảng. Khi đổi phần thập phân ta nhóm 4 bit một nhưng bây chừ ta team từ trái qua phải tính từ vệt "." với khi thiếu thốn bit ta thêm những bit vào mặt phải cho đủ 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua bài viết trên bản thân đã trình bày cho chúng ta cơ bạn dạng về những hệ số đếm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần mình đa số liệt kê khái niệm, công thức tổng thể và bí quyết đổi phần nguyên, phần thập phân.

Về phương pháp đổi mình có trình diễn cách đổi từ nhị phân quý phái thập phân, tự thập phân sang nhị phân, trường đoản cú thập lục phân sang trọng nhị phân bằng phương pháp tra bảng.

Nói một cách tổng quát đổi cho tất cả hệ số nói chung: khi chuyển xuất phát điểm từ một hệ số bất kỳ qua hệ số 10 ta chỉ việc nhân với hệ số đó mũ i (ví dụ trường đoản cú hệ 2 quý phái hệ 10 nhân 2^i, từ bỏ hệ 16 quý phái hệ 10 nhân 16^i,...) với khi gửi từ hệ 10 sang các hệ số khác ta phân tách dư mang đến hệ kia (ví dụ trường đoản cú hệ 10 thanh lịch hệ 2 ta chia 2, từ hệ 10 lịch sự hệ 16 ta phân chia 16) Vậy nên những lúc chuyển từ bỏ hệ a lịch sự b ta cần được thông qua thông số 10.